Stemming: E

Lengte: 397 cm (konische buis incl. mondstuk: 337 cm; klankbeker: 60 cm)

Binnendiameter begin konische buis (waar het mondstuk ingestoken wordt): 1,3 cm

Binnendiameter einde konische buis, na 337 cm: 5,5 cm

Binnendiameter uiteinde klankbeker: 23 cm

Welke tonen produceert de alpenhoorn zonder klankbeker?

Welke tonen worden voorspeld door model 4 (met L =  337, d₁ = 1,3 en d₂ = 5,5) ?

Welke tonen worden voorspeld door model 3 (als we doen alsof d₁ = 0)?

Omdat frequenties meten nog niet zo eenvoudig is, heb ik alle metingen vertaald naar tonen.

Voor een paar tientjes kun je goede chromatische tuners krijgen die geproduceerde tonen met grote nauwkeurigheid identificeren. De meeteenheid is dus niet hertz maar halve toon. Voor tonen en frequenties zijn eenvoudig omzettingstabellen te genereren.

 

Alle experimenten hebben plaatsgevonden bij een kamertemperatuur van ca. 20^o C. Daarom is voor de geluidssnelheid 343 m per sec aangehouden.

 

Uitkomsten van dit onderzoek:

 

 

Frequenties volgens model 4   L: 337 cm d1: 1,3 cm d2: 5,5 cm	Tonen volgens model 4	Frequenties volgens model 3   L: 337 cm d1: 0 cm d2: 5,5 cm   f = 343 / 2L'	Tonen volgens model 3	Werkelijk geproduceerde tonen
f1 = 44 (Hz)	F1	f = 51 (Hz)	G#1
f2 = 86	F2	2f = 101	G#2	E2 / F2
f3 = 133	C3 +	3f = 152	D#3	C3 +
f4 = 182	F#3	4f = 202	G#3 -	F#3 -
f5 = 232	A#3	5f = 253	C4 -	A#3
f6 = 282	C#4 +	6f = 304	D#4 -	C#4
f7 = 332	E4 +	7f = 354	F4 / F#4	E4
f8 = 382	F#4 / G4	8f = 405	G4 / G#4	F#4
f9 = 432	A4 -	9f = 455	A#4	A4 --
f10 = 483	B4 -	10f = 506	B4 +	B4 --
f11 = 533	C5 / C#5	11f = 557	C#5	C5
f12 = 584	D5	12f = 607	D5 / D#5	D5

 

 

Een duidelijk resultaat! Model 4 geeft een goede voorspelling van de werkelijk geproduceerde tonen. Model 3 geeft echter duidelijk te hoge frequenties.

We hadden het kunnen weten: als a niet klein is, dan geldt model 4 en niet model 3.

 

We zien ook dat de werkelijk geproduceerde tonen (5^e kolom) nog niet helemaal een harmonische reeks vormen.

 

Model 4 is dus goed toepasbaar op deze hoorn zonder klankbeker.

Model 4 zal dan ook een goede voorspelling geven van de tonen van de "doorgetrokken" hoorn, d.i. de hoorn met lengte 397 cm , maar met de klankbeker vervangen door een konisch deel van dezelfde lengte. Door deze tonen te vergelijken met de werkelijk geproduceerde tonen van de hoorn met klankbeker, kunnen we het effect van de klankbeker zichtbaar maken.

 

 

Het "doortrekken" van de konus tot lengte 397 cm leidt tot een binnendiameter aan het uiteinde van 6,25 cm .

 

Uitkomsten van dit onderzoek:

 

 

"Doorgetrokken", zonder klankbeker   L: 397 cm d1: 1,3 cm d2: 6,25 cm   Frequenties volgens model 4	Tonen volgens model 4	Alpenhoorn in E (met klankbeker)   L: 397 cm         Werkelijk geproduceerde tonen
f1 = 40 (Hz)	D#1 / E1
f2 = 74	D2	D#2 / E2
f3 = 114	A#2 -	B2
f4 = 155	D#3	E3
f5 = 197	G3	G#3
f6 = 239	A#3 / B3	B3
f7 = 282	C#4 +	D4 -
f8 = 325	E4 -	E4
f9 = 367	F#4	F#4
f10 = 410	G#4 -	G#4
f11 = 453	A4 / A#4	A4
f12 = 496	B4	B4

 

 

De 2^e en 3^e kolom geven een prachtig en buitengewoon interessant resultaat te zien!

In de 2^e kolom staan, naar we mogen aannemen, de werkelijke tonen van deze hoorn met lengte 397 cm, echter niet met klankbeker, maar konisch "doorgetrokken".

Ook deze reeks is nog niet helemaal harmonisch.

In de 3^e kolom staan de werkelijke tonen van deze hoorn met lengte 397 cm, waarbij de laatste 60 cm wel worden ingenomen door de klankbeker.

We zien duidelijk het effect van de klankbeker: de klankbeker verhoogt de lagere tonen, waarbij de verhoging met het klimmen der tonen afneemt, zoals duidelijk te zien is in de tabel.

Dit effect van de klankbeker is een al lang bekend feit dat hier dus fraai bevestigd wordt.

De verhoging door de klankbeker is zodanig dat de resulterende reeks natuurtonen precies de harmonische reeks met grondtoon E1 wordt, waarbij E1 zelf ontbreekt. Bovenstaande tabel geeft een aanwijzing dat er nog wel een lagere toon dan E2 is, hoger dan E1, maar te laag om te blazen.

Lees verder